☛ **Racine carrée

Énoncé

1. Vérifier que les nombres suivants sont des entiers naturels.
\(A=\sqrt {121}-\sqrt{16} \qquad B=\sqrt8\times\sqrt{50} \qquad C=\dfrac{\sqrt{300}}{\sqrt{21}}\times \sqrt{\dfrac{63}{4}}\)

2. Écrire les expressions suivantes sous la forme \(a\sqrt b\) , où \(a\) et \(b\) sont des entiers naturels, \(b\) étant le plus petit possible.
\(A=\sqrt{5^2\times11}\quad B=\sqrt{7\times 10^8}\quad C=\sqrt{200}-\sqrt 8+4\sqrt{50}\quad D=\sqrt{27}+3\sqrt{12}-\sqrt{300}\) 

Solution

1. \(A=\sqrt{11^2}-\sqrt{4^2}=11-4=7\)
\(7\in \mathbb{N}\)
\(\quad B=\sqrt{8\times 50}=\sqrt{4\times2\times50}=\sqrt 4\times \sqrt{100}=2\times 10=20\)
\(20\in \mathbb{N}\)
\(\quad C=\sqrt{\dfrac{300\times63}{21\times4}}=\sqrt{\dfrac{2\times2\times 3\times 25\times3\times 3\times7}{7\times3\times 2\times 2}}=\sqrt{25\times 9}=\sqrt{25}\times \sqrt 9\\ \quad C=5\times 3=15\)
\(15\in \mathbb{N}\)

2. \(A=\sqrt{5^2}\times \sqrt {11}=5\sqrt {11}\)
\(\quad B=\sqrt{7}\times\sqrt{10^8}=\sqrt{(10^4)^2}\times\sqrt 7=10^4\sqrt 7\)

\(C=\sqrt{2\times 100}-\sqrt{2\times 4}+4\sqrt{2\times 25}=10\sqrt 2-2\sqrt2+4\times 5\times \sqrt 2=(10-2+20)\sqrt 2\\ \quad C=28\sqrt 2\)
\(D=\sqrt{3\times 9}+3\sqrt{3\times 4}-\sqrt{3\times100}=3\sqrt3+3\times 2\times \sqrt 3-10\sqrt 3=(3+6-10)\sqrt 3\\\quad D=-\sqrt 3\)